可能有的小伙伴不理解了：为啥这节讲这些呢，不应该先把语法什么的学习一下吗？

在之前的文章里面讲过，C语言的学习是需要了解一点计算机工作原理的。可能在初学时期用不到，但是如果真的要深入研究的话，是绝对避免不了的。况且这节的内容其实比较简单，我们不如先把它了解了，方便日后我们的进阶学习。

学习编程，尤其是底层编程，进制转换是一个避免不了的话题。其实我们仔细去观察，发现其实是有不少规律可循的。

进制转换

1. 二进制 -> 十进制

   这个方法就四个字：按权相加

   数学公式来表示就是：

   $\sum^{M}_{i=0}{\color{CadetBlue} k}\cdot {\color{red}n}^i;\quad \begin{cases} \color{CadetBlue}k为位权i上对应的数字\\ \color{red}n为进制所对应的数字_{\left(如二进制为2\right)}\\ M为此数的最高位权 \end{cases}$

   我们先来了解下位权的概念，举个栗子你就明白啦：

   二进制数	00101011
   对应位权	76543210

   于是就有了方法：

   十进制 = 依次将每个二进制位的值乘以2的位权次方再相加

   $00101011_{(2)}$

$\begin{aligned} &= 0*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0\\ &= 42 \end{aligned}$

另外说明一下：按权相加适用于任何进制的数到十进制的数的转换哟！

2. 二进制(补码) -> 十进制

   如果符号位为0，那就和上面一种情况一样。

   如果符号位为1，则此时符号位的位权不变，但该位的权值应该乘以**-1**，如：

   $10111100_{(2)}$

$\begin{aligned} &= -1*2^{7} + 0*2^{6} + 1*2^{5} + 1*2^{4} + 1*2^{3} + 1*2^{2} + 0*2^{1} + 0*2^{0}\\ &= -68 \end{aligned}$

大家可能看懵了，啥是符号位？补码又是啥？别急，后面且听我娓娓道来。

3. 十进制 -> 二进制

   这好像大家高中的时候学过吧，这里我总结下：

   将待转换的十进制数不断地除以2，直到商为零，然后将每次除得的余数倒序拼凑即可。

4. 二进制 <-> 八进制

   这个很简单，只需要把数字从0位权开始三个一组分开，然后分别转化成八进制数再拼接起来即可。这里提供个表格，方便不想转换的同学查表。

   二进制	八进制
   000	0
   001	1
   010	2
   011	3
   100	4
   101	5
   110	6
   111	7

5. 二进制 <-> 十六进制

   这个就更简单了，只需要记住如下的表格，然后将二进制数从0位权开始四个一组分开，分别对应后再重新拼凑即可。

   二进制	十六进制
   0000	0
   0001	1
   0010	2
   0011	3
   0100	4
   0101	5
   0110	6
   0111	7
   1000	8
   1001	9
   1010	A
   1011	B
   1100	C
   1101	D
   1110	E
   1111	F

原码

在了解这些码之前呢，我们先来了解一下基本知识。

首先，我们要知道，计算机中，存放一个数据最小的单位是bit（位，也称比特），而在TCP/IP协议中，规定1Byte = 8bit，Byte（字节）是最小的容量单位。因此，一个字节里面就有8个位。那么如果使用一个字节来表示数字的话，就是$2^8$个数。那么为了表示数字的符号，我们又规定，一个字节中的最高位（也就是最左边的那一位）是符号位，符号位为0表示的是非负数（记住，是正数和0），1则表示的是负数。

原码，实际上就是将十进制数转化成二进制的形式，然后把符号位加上即可。比如说5的原码，先转化为二进制，即101，再填充至7位，即000 0101，然后因为是非负数，符号位为0，那么5的原码就是0000 0101。

明白了吧，是不是觉得特别简单呢？那么-5的原码又是啥呢？

聪明的你一定想到了，就直接把符号位变为1就行啦，即1000 0101。

简直完美啊，如此简洁地表达了数字在存储器中的表示方式。直观形象又好记！

But！现在该说但是了。请问5和-5相加等于多少呢？

0啊！当然是0！这难道还要思考吗？？

是的，没错，但是你用两个数的原码加起来看看等于几？

$0000,0101 + 1000,0101 = 1000,1010$

咦？咋就不等于0了呢……

没错，问题就在这。如果用这种所谓的直观的形式去表达，既有悖于我们的常识，又不方便计算机的电路设计，于是我们的先人们开始了探索。

反码

我们从上面的例子了解到，负数在表达的时候，不能这么图方便，不然可能会造成一些冲突和错误。先人们就开始折腾。结果弄出来反码这个东西。

我们说了，只是负数的表达除了问题，所以正数无论是原码，反码还是后面我们讲的补码，都是不变的。要变的只有负数。

负数原码转反码的方法很简单，符号位单独不变，只需要把其他的按位取反即可。什么叫按位取反呢，说成人话，就是0变1，1变0。还是拿刚刚的-5作为栗子。-5的原码为

1000 0101

那么转化为反码，符号位不变，其余按位取反：

1111 1010

懂了吧，那么这样5和-5相加会得到什么呢？

$0000,0101 + 1111,1010 = 1111,1111$

我们发现，得到了一个8bit能表示的最大的值。这个路子能否成功，就看临门一脚了。距离成功仅一步之遥。

补码

这个“临门一脚”就交给补码啦。补码的出现，相反数相加不为0的情况才被彻底解决。那么补码又是个啥东东呢？

正数的补码还是原码，这个刚刚说过了。而负数的补码，则是在反码的基础上加个1。可为啥是1呢？上面那个反码的例子，我相信大家是有些想法了，如果给1111 1111这个数加个1，那么等于多少呢？

答案是1 0000 0000。

又的小伙伴可能会抬杠了，那还是不等于0呀。我们注意观察，这个数已经达到9位了，最高位已经溢出一个Byte，那么对于一个Byte所表示的数字，计算机可以将最高位直接舍弃，bingo！不就变成0000 0000了吗？

是不是很奇妙呢？不得不说，先人们着实厉害呀，在这里向他们致敬！

另外，还要提醒一点，就是补码的补码就是原码，至于为什么大家可以回去自己试试，这里就不多赘述咯('')

最后，在这篇文章结束前，我还想提醒一句：**正数是三码归一！！**别到时候别人给你一个正数叫你转换，你还按位取反啥啥啥的，那样就丢人啦！

今天的博客就到此结束啦，如果你喜欢笔者的文章，记得点个赞哦(≧∇≦)ﾉ